Condição de alinhamento de três pontos, área de triângulo e introdução à reta

Apuntes

Matem ́atica 3 ◦ Ano-B: Geometria Anal ́ıtica: O ponto e a reta IFNMG-Salinas Prof.: Maria Nilsa Martins de Araújo 2023 6 Condi ̧c ̃ao de alinhamento de trˆes pontos I Pontos colineares. Dizemos que trˆes ou mais pontos s ̃ao colineares ou alinhados se existe uma reta que passa por todos eles. I Por exemplo, os pontos A(xA, yA), B(xB , yB ) e C (xC , yC ), representados no plano abaixo, s ̃ao colineares A C xA xC yA yC y 0 xB yB B x I Propriedade. Se A(xA, yA), B(xB , yB ) e C (xC , yC ) s ̃ao colineares, ent ̃ao pelo teorema de Tales, tem-se AB AC = xB − xA xC − xA e AB AC = yB − yA yC − yA . 6 Condi ̧c ̃ao de alinhamento de trˆes pontos Desenvolvendo a propriedade anterior, temos xB − xA xC − xA = yB − yA yC − yA ⇔ xB yC − yB yA − xAyC − xC yB + xC yA + xAyB = 0 ⇔ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ xA yA 1 xB yB 1 xC yC 1 ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ = 0. Assim, temos a seguinte condi ̧c ̃ao para o alinhamento de trˆes pontos: I Condi ̧c ̃ao de alinhamento. Uma condi ̧c ̃ao necess ́aria e suficiente para que trˆes pontos A(xA, yA), B(xB , yB ) e C (xC , yC ) sejam colineres ́e que o seguinte determinante seja nulo D = ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ xA yA 1 xB yB 1 xC yC 1 ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣ = 0. 6 Condi ̧c ̃ao de alinhamento de trˆes pontos Exe...