IS-385 M1todos

Apuntes

IS-385 Métodos Numéricos D R. JOSE YAURI JOSE.YAURI@UNSCH.EDU.PE 1 Semana 06 Sistema de Ecuaciones Lineales – Descomposición LU y Gauss-Seidel Clasificación de sistemas de ecuaciones lineales 1. Sistema compatible : tiene al menos una solución a) Compatible determinado : tiene una única solución ◦ Ocurre cuando el número de incógnitas coincide con el rango del sistema (y no hay contradicciones). b) Compatible indeterminado : tiene infinitas soluciones ◦ Sucede cuando hay menos ecuaciones independientes que incógnitas (rango menor que número de incógnitas) 2. Sistema incompatible : no tiene solución ◦ Ocurre cuando hay una contradicción entre las ecuaciones, es decir, no existe ningún conjunto de valores que satisfaga todas las ecuaciones al mismo tiempo 2 ¿Cómo saber si un sistema es compatible o no? ◦ Teorema de Rouché–Frobenius : ◦ Además: ◦ Donde: ◦ A= matriz de coeficientes ◦ A = matriz ampliada 3 Resultado Sí Compatible rango(A)=rango(A ) Incompatible rango(A)≠rango(A ) Única solución Si rango(A)=número de incógnitas Infinitas soluciones Si rango(A)<número de incógnitas ¿qué es el rango de una matriz? • Es el número máximo de fila...