Cálculo I: Fundamentos, Identidades y Límites

Apuntes

CÁLCULO I Inyectiva: para un "y" tiene que haber 1 solo "x". Eyectiva (sobreyectiva): todos los elementos de llegada sean su recorrido. IDENTIDADES cos² + sen² = 1 ctg² + 1 = csc² tg² = sec² - 1 sen (a + b) = sen(a)·cos(b) ± cos(a)·sen(b) cos (a + b) = cos(a)·cos(b) ∓ sen(a)·sen(b) Límites $\lim_{{x \to a}} f(x) \leftrightarrow \lim_{{x \to a^+}} f(x) = L$ $\lim_{{x \to a^-}} f(x) = L$ Si son #, el Lím. NO EXISTE $\lim_{{x \to 0^+}} \frac{1}{x} = \infty$ NO TIENE LÍMITE $\lim_{{x \to 0^-}} \frac{1}{x} = -\infty$ Prop. • Es lineal • separa la suma y resta las ctes salen • $\lim(a \cdot b) = \lim(a) \cdot \lim(b)$ • $\lim\left(\frac{a}{b}\right) = \frac{\lim(a)}{\lim(b)}$ --- ``` T. Compresión : f(x) ≤ g(x) ≤ h(x) Lim f(x) = L Lim h(x) = L Lim g(x) = L Lim sen x = 1 x Lim 1 - cos(x) = 1 x→0 x² 2 Prop: Lim (f(x))ⁿ = x→a (Lim f(x))ⁿ x→a Lim xⁿ = aⁿ x→a Lim √x = √a x→a Lim ⁿ√f(x) = ⁿ√Lim f(x) x→a x→a El límite entra Límite existe para c ∈ [a,b] Continuidad f(c) Existe (evaluado) Lim = f(c) I. Compuesta: f₀g(x) = f (g(x)) Lim f(g(x)) = f (Lim g(x)) ``` --- ``` svg <svg width="200" height="150" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <line x1="20" y1="130" x2="180" y2="130" stroke="black" /> ...