Conceitos básicos: dependência e independência linear (definições e exemplos)

Apuntes

Espaço Vetorial Real Aula 07 Grupo de ALGA I 2025/2026 Universidade de Cabo Verde 27 de novembro de 2025 Espaço Vetorial Real Espaço Vetorial RealAula 07 27 de novembro de 2025 2 / 20 Dependência e Independência linear de vetores Recordar: Seja V um espaço vetorial real e sejam ⃗ v 1 ,⃗ v 2 , . . . ,⃗ v n ∈ V . À combinação linear 0 ⃗ v 1 + 0 ⃗ v 2 + . . . + 0 ⃗ v n = ⃗ 0 dá-se o nome de combinação linear nula trivial. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Grupo de ALGA I 2025/2026 (Universidade de Cabo Verde) Espaço Vetorial RealAula 07 27 de novembro de 2025 3 / 20 Dependência e Independência linear de vetores Recordar: Seja V um espaço vetorial real e sejam ⃗ v 1 ,⃗ v 2 , . . . ,⃗ v n ∈ V . À combinação linear 0 ⃗ v 1 + 0 ⃗ v 2 + . . . + 0 ⃗ v n = ⃗ 0 dá-se o nome de combinação linear nula trivial. Definição 1.1 1 Os vetores ⃗ v 1 ,⃗ v 2 , . . . ,⃗ v n ∈ V são linearmente independentes se λ 1 ⃗ v n = ⃗ 0 ⇒ λ 1 = λ 2 = · · · = λ n = 0. ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Espaço Vetorial RealAula 07 27 de novembro de 2025 3 / 20 Dependência e Independência linear de vetores Recordar: Seja V um espaço vetorial real e sejam ⃗ v 1 ,⃗ v 2 , . . . ,⃗ v n ∈ V . À combinação linear 0 ⃗ v 1 + 0 ⃗ v 2 + . . . + 0 ⃗ v n =...