MATEM1TICA B2SICA PARA INGENIER3A

Apuntes

**MATEMÁTICA BÁSICA PARA INGENIERÍA** **UNIDAD II: LÍMITES, CONTINUIDAD Y RAZONES DE CAMBIO** **SESIÓN 09:** **LÍMITES AL INFINITO E INFINITOS** --- ### Límites al Infinito Si los valores de la función \(f(x)\) tienden al número \(L\) cuando \(x\) aumenta indefinidamente, se escribe: \[ \lim_{x \to +\infty} f(x) = L \] De manera similar, si los valores de la función \(f(x)\) tienden al número \(M\) cuando \(x\) disminuye indefinidamente, se escribe: \[ \lim_{x \to -\infty} f(x) = M \] De lo anterior: \[ \lim_{x \to -\infty} f(x) = M \quad \text{y} \quad \lim_{x \to +\infty} f(x) = L \] --- ### Cálculo de límites de polinomios y funciones racionales Para hallar el límite de un polinomio en el infinito, se analiza el límite del término de mayor grado (término dominante): \[ f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0 \] \[ \lim_{x \to \pm \infty} f(x) = \lim_{x \to \pm \infty} a_n x^n \] Para funciones racionales: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \dots + a_1 x + a_0}{b_m x^m + b_{m-1} x^{m-1} + \dots + b_1 x + b_0} \] se reduce a: \[ \lim_{x \to \pm \infty} \frac{a_n x^n}{b_m x^m} \] Las reglas son: - Si el grado del...