Matemática

Apuntes

Matemática 2025 Funciones Polinómicas 1. Para cada función polinómica f de dominio real, hallar el valor de k real sabiendo que: a) 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥2 + (2 − 5𝑘) y 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1). 𝑔(𝑥) b) 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥3 − (𝑘 + 2)𝑥2 − 4𝑥 + 2𝑘 y 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 2). ℎ(𝑥) c) 𝑓(𝑥) = (3𝑘 − 1)𝑥2 + (2𝑘 + 2)𝑥 + 1 − 𝑘 y la imagen de -2 es 24 d) 𝑓(𝑥) = (3𝑘 − 1)𝑥2 − (2𝑘 + 2)𝑥 + 1 − 𝑘 y f admite raíz -1 2. Sea 𝑝(𝑥) = 3𝑥3 + 𝑎𝑥2 − 27𝑥 + 𝑏 hallar a y b sabiendo que 𝑝(−2) = 60 y 3 es raíz de 𝑝. Con los valores de a y b hallados realiza un bosquejo del gráfico de 𝑝, utilizando GEOGEBRA. 3. Estas gráficas corresponden a dos funciones polinómicas f y g tales que 𝑓(𝑥) = 𝑥3 y 𝑔(𝑥) = −2𝑥 + 3 4. Sea una función polinómica f tal que 𝑓(𝑥) = (𝑚𝑥 + 𝑝)(𝑥2 − 5𝑥 + 6) correspondiente al siguiente gráfico: 5. Observa el gráfico de la función polinómica de 3er grado f: a. Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: I) 𝑓(𝑥) > 0 ⇔ 𝑥 > 0 II) 𝑓(𝑥) < 𝑔(𝑥) ⇔ 𝑥 ≤ 1 III) 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1). ℎ(𝑥) b. ¿Cuál puede ser el número real que verifica 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑥)? a. La expresión dada para f(x), ¿es su descomposición factorial? b. Indica si las siguientes afirmaciones son verd...