PRIMER PARCIAL AN 1 ALISIS MATEM 2 ATICO I 304410520236

Apuntes

PRIMER PARCIAL AN ́ ALISIS MATEM ́ ATICO I (04/10/2023) APELLIDO Y NOMBRE: .............................................................................NOTA:.................... 1. Dada f : D ⊆ R → R definida por f ( x ) =        2 x + 3, si x < 1 − 5 x + 1, si 1 < x < 2 2 x 2 − x , si x ≥ 2 , (a) Graficar f indicando dominio e imagen. (b) Hallar, si existen, los puntos de intersecci ́ on con los ejes coordenados. (c) Indicar si se trata de una funci ́ on inyectiva y/o sobreyectiva. (d) Definir una funci ́ on biyectiva h : D 1 → R tal que f ( x ) = h ( x ) para todo x ∈ D 1 . Hallar h − 1 . 2. Calcular, si es posible, los siguientes l ́ ımites: (i) lim x →− 3 x √ 2 + x − √ 2 − x , (ii) lim x → 3 − | x | − 3 x − 3 , , (iii) lim x → 0 x + 1 − x 5 − x 3 , (iv) lim x → + ∞ 2 x 4 − 3 x 2 + 2 x − x 3 + x + 3 . 3. Analizar la continuidad de la siguiente funci ́ on f : R → R f ( x ) =        x − x + x 2 , si x ≤ − 1 2 x 2 − 1, si − 1 < x < 1 | x − 1 | , si x ≥ 1 . Halle f ′ . 4. Indicar en cada caso si la afirmaci ́ on e...