Parte 1

Apuntes

• Resolver ecuaciones logarítmicas 1. \( \log_3(x - 4) = 2 \) Para resolver, convertimos a forma exponencial: \( x - 4 = 3^2 \) \( x - 4 = 9 \) Por lo tanto, \( x = 13 \). Verificación: \( x - 4 = 13 - 4 = 9 \), y \( \log_3 9 = 2 \). Correcto. 2. \( \log_2(x - 5) = 4 \) Convertimos: \( x - 5 = 2^4 \) \( x - 5 = 16 \) \( x = 21 \). Verificación: \( x - 5 = 21 - 5 = 16 \), y \( \log_2 16 = 4 \). Correcto. 3. \( \log_{10}(2x + 50) = 2 \) Convertimos: \( 2x + 50 = 10^2 \) \( 2x + 50 = 100 \) \( 2x = 50 \) \( x = 25 \). Verificación: \( 2(25) + 50 = 50 + 50 = 100 \), y \( \log_{10} 100 = 2 \). Correcto. 4. \( \log g(x) = \frac{3}{2} \) Supongo que la base es 10, así que: \( g(x) = 10^{3/2} = 10^{1.5} = \sqrt{10^3} = \sqrt{1000} \approx 31.62 \). Por lo tanto, \( g(x) \approx 31.62 \). 5. \( \log_6(2x - 3) = \log_6 12 - \log_6 3 \) Usando la propiedad: \( \log_6 12 - \log_6 3 = \log_6 \left(\frac{12}{3}\right) = \log_6 4 \) Entonces: \( 2x - 3 = 4 \) \( 2x = 7 \) \( x = \frac{7}{2} = 3.5 \). Verificación: \( 2(3.5) - 3 = 7 - 3 = 4 \), correcto. 6. \( \log_4(3x + 2) = \log_4 5 + \log_4 3 \) Usando la propiedad: \( \log_4 5 + \l...