Definición, interpretación y primeros conceptos de la derivada

Apuntes

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR FACULTAD DE INGENIERIA Y ARQUITECTURA UNIDAD DE CIENCIAS BASICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MATEMÁTICAI - CÁLCULO DIFERENCIAL CICLO I / 2026 1 SEMANA 10 UNIDAD III: LA DERIVADA Definición: (derivada de una función) La derivada def viene dada por( ) ( ) ( ) 0x f x x f x f x Lim x  → +  −  =  , si este límite existe. Si c es un número particular del dominio de f, entonces( ) ( ) ( ) 0x f c x f c f c Lim x  → +  −  =  INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA de la derivada de una función en un valor específico x c=. Si se tiene la gráfica de la función( )y f x= , tracemos una recta que pasa por el punto ( . ( ))P c f cy por el punto( , ( ))Q c x f c x+  +  , tal como lo ilustramos a continuación. La pendiente de esta recta, llamada recta secante, se puede obtener mediante el cociente 12 12 xx yy m − − = ; ( ) ( ) ( ) sec Cambio en y Cambio en x f c x f c m c x c +  −   =   +  −   ; ( ) ( ) secante.rectadependiente sec x cfxcf m  −+ = Definición, interpretación geométrica y Reglas de la derivada 2 Si en la gráfica anterior mantenemos el punto P fijo y vamos acercando el punto Q hacia el punto P, nos vamos cada vez aproximando a una recta tangente en el p...