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Apuntes

• Subtema: Productos Notables En el estudio de los productos notables, uno de los más comunes es el cuadrado de un binomio. La fórmula general es: $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ Aplicando esta fórmula al binomio $(\sqrt{7} + \sqrt{5})$, tenemos: $$(\sqrt{7} + \sqrt{5})(\sqrt{7} + \sqrt{5}) = (\sqrt{7} + \sqrt{5})^2$$ Desarrollando el cuadrado del binomio: $$(\sqrt{7})^2 + 2(\sqrt{7})(\sqrt{5}) + (\sqrt{5})^2$$ Esto se simplifica a: $$7 + 2\sqrt{35} + 5$$ Reordenando los términos, obtenemos: $$7 + 5 + 2\sqrt{35} = 12 + 2\sqrt{35}$$ • Subtema: Diferencia de Cuadrados Otro producto notable es la diferencia de cuadrados, que se expresa como: $$(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$$ Aplicando esta fórmula al producto $(13 - \sqrt{8})(13 + \sqrt{8})$, tenemos: $$(13)^2 - (\sqrt{8})^2$$ Esto se simplifica a: $$169 - 8 = 161$$ • Subtema: Simplificación de Radicales Para simplificar la expresión $24/12\sqrt{72}^2$, primero descomponemos el número 72 en sus factores primos: $$72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3$$ Esto se puede expresar como: $$72 = 2^3 \times 3^2$$ La simplificación de la raíz cuadrada de 72 es: $$\sqrt{72} = \sqrt{2^3 \times 3^2} = 2 \times 3 \times \sqrt{2...