Las coordenadas del punto de intersecci1n 2x3y4

Apuntes

• Coordenadas del punto de intersección Las coordenadas del punto de intersección (x, y) se calculan estableciendo un sistema de ecuaciones con las funciones \(f(x)\) y \(g(x)\), resolviéndolo por el método algebraico de igualar. Dado que: \[ f(x) = 4 - x^2 \] \[ g(x) = x^2 \] Para encontrar los puntos de intersección, igualamos ambas funciones: \[ 4 - x^2 = x^2 \] Resolviendo el sistema: \[ 4 = 2x^2 \] \[ x^2 = 2 \] \[ x = \pm \sqrt{2} \] Luego, calculamos los valores de y en estos puntos: \[ y = 4 - (\sqrt{2})^2 = 4 - 2 = 2 \] \[ y = 4 - (-\sqrt{2})^2 = 4 - 2 = 2 \] Por lo tanto, los puntos de intersección son: \[ (\sqrt{2}, 2) \quad \text{y} \quad (-\sqrt{2}, 2) \] --- • Cálculo de las pendientes en los puntos de intersección Las pendientes de las tangentes a las funciones en estos puntos son: \[ m_1 = \frac{d}{dx}f(x) = -2x \] \[ m_2 = \frac{d}{dx}g(x) = 2x \] Evaluando en \(x = \sqrt{2}\): \[ m_1 = -2 \sqrt{2} \] \[ m_2 = 2 \sqrt{2} \] Y en \(x = -\sqrt{2}\): \[ m_1 = 2 \sqrt{2} \] \[ m_2 = -2 \sqrt{2} \] --- • Cálculo del ángulo entre las gráficas El ángulo \(\theta\) entre las gráficas se obtiene mediante la fórmula: \[ \tan \theta = \frac{m_2 - m_1}{...