Universidad de Antioquia

Apuntes

Universidad de Antioquia Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Instituto de Matem ́ aticas ́ Algebra Lineal Cursos de Servicios programas virtuales Ingenier ́ ıa Taller-Parcial 3 1. En las siguientes afirmaciones marque F si es falso o V si es verdadero, justifique . a ) Toda funci ́ on entre dos espacios vectoriales que envie el cero en el cero es transformaci ́ on lineal. b ) Todo par de espacios vectoriales isomorfos deben tener una base en com ́ un. c ) Si T es una transformaci ́ on lineal inyectiva entre espacios de dimensi ́ on finita entonces T es un isomorfismo. d ) Todo espacio vectorial de dimensi ́ on n es isomorfo a R n . e ) Toda transformaci ́ on lineal inyectiva es sobreyectiva. f ) Dos espacios vectoriales isomorfos pueden tener dimensiones distintas. g ) Si la matriz de una transformaci ́ on lineal entre dos espacios vectoriales de dimesi ́ on finita es invertible entonces la transformaci ́ on lineal es un isomorfismo. h ) Toda transformaci ́ on lineal mapea el cero en el cero. i ) Si T : V −→ W es transformaci ́ on lineal no inyectiva entonces dim ( V ) > dim ( W ). j ) Si S, T : R n −→ R n , S ...