Conjuntos num1ricos

Apuntes

• Subtema: Conjuntos numéricos Los conjuntos numéricos se clasifican de la siguiente manera: - **Naturales**: \(N = \{0, 1, 2, 3, \ldots\}\) sin fin. - **Enteros**: \(Z = \{0, \pm 1, \pm 2, \pm 3, \ldots\}\) sin fin. - **Racionales**: \(Q = \left\{ \frac{p}{q}; q \neq 0 \text{ con } p, q \in Z \right\} = \{0, \pm 1/1, \pm 1/2, \pm 1/3, \ldots\}\) todas las fracciones posibles. - **Irracionales**: \(I = \{\sqrt{2}, \sqrt{2} + 1, \sqrt{3}, \pi, e, \ldots\}\) todos los que no tienen representación como fracciones de enteros. Claramente, tenemos que \(N \subset Z \subset Q\). Entonces, los números reales serán definidos como la unión de los racionales con los irracionales: \(R = Q \cup I\). • Subtema: La operación suma I. **Ley de Cierre**. Esta ley indica que sumar dos elementos de un determinado conjunto da como resultado un elemento del mismo conjunto. II. **Asociatividad**. Esta propiedad se puede simbolizar como \[ (a + b) + c = a + (b + c) \] donde \(a\), \(b\) y \(c\) son elementos de un conjunto. III. **Conmutatividad**. Esta propiedad se puede simbolizar como \[ a + b = b + a \] IV. **Elemento neutro**. En la suma, tenemos el número cero qu...