MATG1049 1 PAO 1 2 2025-2026

Apuntes

MATG1049 | PAO 1 | 2025-2026 cl2-01. Espacios Vectoriales Definición. Un espacio vectorial , sobre un campo cuyos elementos se denominan escalares, es un conjunto no vacío de objetos llamados vectores en el cual se definen dos operaciones binarias llamadas suma de vectores y multiplicación por escalar, las cuales satisfacen los siguientes axiomas: 1. (Cerradura bajo la suma). 2. (Ley conmutativa de la suma de vectores). 3. (Ley asociativa de suma de vectores). 4. (El vector se llama neutro aditivo, vector cero o cero vector). 5. (El vector se llama inverso aditivo de ). 6. (Cerradura bajo la multiplicación por un escalar). 7. (Primera ley distributiva). 8. (Segunda ley distributiva). 9. (Ley asociativa de la multiplicación por escalares). V K ∀ v , v ∈ V : v ⊕ v ∈ V 1 2 1 2 ∀ v , v ∈ V : v ⊕ v = v ⊕ v 1 2 1 2 2 1 ∀ v , v , v ∈ V : 1 2 3 v ⊕ v ⊕ v = ( v ⊕ v )⊕ v 1 ( 2 3 ) 1 2 3 ∃ n ∈ V ∀ v ∈ V : v ⊕ n = v n ∀ v ∈ V ∃ v ∈ V : v ⊕ v = n ′ ′ v ′ v ∀ v ∈ V ∀ α ∈ K : α ⊙ v ∈ ...