Conceptos fundamentales de funciones: relaciones binarias, funciones, dominio y rango, gráficos y funciones elementales

Apuntes

FACULTAD DE INGENIERÍA GEOLÓGICA, MINERA Y METALÚRGICA AREA DE CIENCIAS BASICAS DOCENTE : Ing. Sergio HUARANCA T. CURSO : CALCULO DIFERENCIAL TEMA : FUNCIONES RELACION BINARIA Definición: Dados dos conjuntos A y B no vacíos, decimos que R es una relación binaria de A en B, si R es un subconjunto no vacío cualquiera de A × B, es decir: R es una relación de A en B si, y solamente si R ⊂ A × B Ejemplo: Sean A = 7; 8; 9 ; B = C, S Tenemos que A × B = 7, C ; 7, S ; 8, C ; 8; S ; 9, C ; (9, S). Un ejemplo de relación en A × B es R1 = 8, C ; 8; S ; (9, C) FUNCIÓN Definición: Dada una relación f de A en B, si dice que ƒ es una función de A en B , si a todo elemento x ϵ A se le asigna un único elemento y ϵ B. Es decir: f es una función de A en B ↔ƒ ⊂ AxB ʌ ∀x ϵ A , Ǝ! y ϵ B / (x;y) ϵ ƒ Notación: f: A → B f x → y = ƒ(x) A B Dominio de f ∶ Dom(f) = Conjunto de todas las primeras componentes de f. x/(x; y) ∈ f y1 x1 y2 x2 y3 Rango de f ∶ Ran(f) = y/(x; y) ∈ f Conjunto de todas las segundas componentes de f. x3 y4 NOTA Dada la función ƒ : A → B . Se cumple que: Dom(ƒ) = A ; Ran(ƒ) ⊆ B f = x1; y1 ; x2; y4 ; x3; y2 Dom(f) = x1; x2; x3 Ran f = y1; y2; y4 También, una relación f de A en B, con f ≠ ...