Função Inversa: definição, exemplos e exercícios (5-10 min)

Apuntes

• Subtema: Função Inversa A função inversa ($f^{-1}$) é um tipo de função onde é possível inverter os elementos correspondentes, de modo a escrever outra função. Se uma função $f$ leva os elementos de seu domínio "A" ao seu contradomínio "B", a função inversa $f^{-1}$ faz o caminho de volta. • Exemplo de Função e sua Inversa Seja a função $f$ de domínio "A" e contradomínio "B": ``` A f B 1 D3 2 D5 3 D1 4 D2 ``` Sua função inversa ($f^{-1}$), de domínio "B" e contradomínio "A", é: ``` B f^{-1} A D1 3 D2 4 D3 1 D5 2 ``` Exemplo: Se $f(x) = 9x$, então $f^{-1}(x) = \frac{y}{9}$. \[ \begin{align*} y &= 9x \\ x &= \frac{y}{9} \end{align*} \] Para inverter a função $f$, deve-se isolar o $x$. • Exercícios 1) Inverta as funções: a) $Y = 2x$ b) $Y = 3x + 1$ c) $Y = x + 5$ d) $Y = x - 2$ e) $Y = x^2 - 1$ f) $Y = 4x + 2$