123

Apuntes

UNITAT 1: NOMBRES REALS • Subtema: Arrels i radicals S'anomena arrel n-èsima d'un nombre $a$ i s'escriu $\sqrt[n]{a}$, un nombre $b$ que compleix la condició següent: $b^n = a$ si $b \geq 0$. $\sqrt[n]{a}$ s'anomena radical; $a$, radicand, i $n$, índex de l'arrel. Quan utilitzes expressions com aquesta, hi haurà casos en què hauràs de calcular el valor numèric. Aleshores, hauràs de tenir en compte la definició, com en els casos que apareixen en el marge, o bé hauràs de recórrer a la calculadora. Però en altres casos hauràs de mantenir el radical, simplificar-lo, operar amb altres radicals, etc. Algunes peculiaritats de les arrels: - Si $a \geq 0$, $\sqrt[n]{a}$ existeix per a qualsevol valor de $n$. - Si $a < 0$, només existeixen les seves arrels d'índex senar. - Encara que, per exemple, té dues arrels quadrades, quan escrivim $\sqrt{a}$ ens referim a la positiva: $\sqrt{4} = 2$. - En general, un nombre positiu $a$ té dues arrels quadrades: $\sqrt{a}$ i $-\sqrt{a}$. • Subtema: Forma exponencial dels radicals Els radicals es poden expressar com a potències: $$\sqrt[n]{a^m} = a^{m/n}$$ $$\sqrt[n]{a} = a^{1/n}$$ $$\sqrt[n]{a^m} = (a^m)^{1/n} = a^{m/n}$$ Per exemple: - $\sq...