Hallar la ecuaci1n de la recta que pasa por los puntos 22334 y el paralela 2x 5 y - 7 6 0

Apuntes

• Subtema: Ecuación de la recta paralela Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (2, 3) y es paralela a la recta \(2x + y - 7 = 0\). La ecuación de la recta original es: \[ 2x + y - 7 = 0 \] Al despejar \(y\), obtenemos: \[ y = -2x + 7 \] La pendiente \(m\) de esta recta es \(-2\). Como buscamos una recta paralela, la pendiente será la misma. Usamos la fórmula de la ecuación de la recta: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Sustituyendo los valores: \[ y - 3 = -2(x - 2) \] Desarrollamos la ecuación: \[ y - 3 = -2x + 4 \] Finalmente, sumamos 3 a ambos lados: \[ y = -2x + 7 \] • Subtema: Ecuación de la recta perpendicular Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 5) y es perpendicular a la recta \(6x - 2y + 1 = 0\). Primero, despejamos la ecuación de la recta: \[ 6x - 2y + 1 = 0 \] Reorganizando, tenemos: \[ -2y = -6x - 1 \] Dividiendo por \(-2\): \[ y = 3x + 0.5 \] La pendiente \(m\) de esta recta es \(3\). Para encontrar la pendiente de la recta perpendicular, tomamos el negativo del recíproco: \[ m = -\frac{1}{3} \] Usamos nuevamente la fórmula de la ecuación de la recta: \[ y - y_1 = m(x - x_1) \] Sustituyendo l...