Función cuadrática: definición, elementos y aplicaciones (parábola, eje de simetría, vértice, discriminante)

Apuntes

ESCUELA INDUSTRIAL N° 3 “Oscar Smith” Curso: 5° TEN 2026 Espacio curricular: ANÁLISIS MATEMÁTICO Profesor: Lucio Ayala 1 FUNCIÓN CUADRÁTICA Introducción: La función cuadrática es toda función cuya fórmula es de la forma 𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙 𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄 ; donde a, b y c son números reales, y a ≠0. Por ejemplo: 𝑓(𝑥) = 2𝑥 2 + 3𝑥 − 1. 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 Coeficiente principal Ordenada al origen El gráfico de una función cuadrática es una curva llamada parábola. En el siguiente ejemplo se ven sus elementos y características. Eje de simetría: es la recta, paralela al eje y, que divide la curva en dos ramas simétricas. Vértice: es el punto del eje de simetría en el que la función pasa de decreciente a creciente, o viceversa. Abertura: si 𝒂 > 0, la parábola es abierta hacia arriba; 𝒂 < 0, es abierta hacia abajo. Ejemplos: Ordenada al origen: ESCUELA INDUSTRIAL N° 3 “Oscar Smith” Curso: 5° TEN 2026 Espacio curricular: ANÁLISIS MATEMÁTICO Profesor: Lucio Ayala 2 La ordenada al origen, f (0), es la ordenada del punto de intersección entre la parábola y el eje de ordenadas, o sea, es el valor que toma y cuando x = 0. Ejemplo: En 𝑓(𝑥) = 𝑥 2 + 4𝑥 + 4 es f (0) = 4. El discriminante ...