Ejemplo1 Determine la ecuaci2n general de la recta que pasa por los puntos A341526 y B7789410. As11 tambi12n13 halle los puntos de intersecci14n con los ejes coordenados.

Apuntes

• Subtema: Ecuación de la recta a partir de dos puntos Ejemplo: Determine la ecuación general de la recta que pasa por los puntos A(−1, 2) y B(7, −4). Así también, halle los puntos de intersección con los ejes coordenados. SOLUCIÓN: - Punto de paso: (x₀, y₀) = (−1, 2) - Pendiente: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) m = (−4 − 2) / (7 − (−1)) m = (−6) / 8 = −3/4 m = −3/4 = −1 (1) Ecuación punto-pendiente: (y − y₀) = m(x − x₀) (y − 2) = (−3/4)(x + 1) Multiplicando ambos lados por 4: 4y − 8 = −3x − 3 Reordenando la ecuación: L: 3x + 4y − 5 = 0 Intersección con los ejes: x = 0 ⇒ y = 5/4 y = 0 ⇒ x = 5/3 • Subtema: Punto medio y longitud de un segmento Ejemplo: Sean los puntos P(8, 6) y Q(−4, −6) extremos de un segmento de recta. Determine las coordenadas del punto medio y la longitud del segmento PM. SOLUCIÓN: P(8, 6) Q(−4, −6) Coordenadas del punto medio: M(xₘ, yₘ) = (8 + (−4)) / 2, (6 + (−6)) / 2 M(xₘ, yₘ) = (2, 0) Luego, para calcular la distancia: d(P, M) = √((xₘ − x₁)² + (yₘ − y₁)²) d(P, M) = √((2 − 8)² + (0 − 6)²) d(P, M) = √(−6)² + (−6)² d(P, M) = √(36 + 36) d(P, M) = √72 = 6√2 • Subtema: Condición de paralelismo entre r...