Resumen Te1rico - Variables Aleatorias Discretas y Distribuciones de Probabilidad

Apuntes

Resumen Teórico - Variables Aleatorias Discretas y Distribuciones de Probabilidad Capítulo 4: Variables Aleatorias Discretas y Distribuciones de Probabilidad 1. Varianza de una Variable Aleatoria Discreta Concepto Clave: La varianza mide la dispersión de los valores de una variable aleatoria discreta respecto a su media (valor esperado). Definición: La varianza es el promedio ponderado de los cuadrados de las desviaciones de los valores respecto a la media. Fórmulas: Varianza directa: σ² = Σ (x - μ)² P(x) Varianza alternativa: σ² = E(X²) - μ² Desviación Estándar: La desviación estándar (σ) es la raíz cuadrada de la varianza y está en las mismas unidades que la variable aleatoria. Ejemplo 4.3 - Errores en Libros de Texto: Distribución de errores por página: - P(0) = 0.81, P(1) = 0.17, P(2) = 0.02 - Media μ = 0 × 0.81 + 1 × 0.17 + 2 × 0.02 = 0.21 Esto indica que en promedio hay 0.21 errores por página. 2. Valor Esperado y Varianza de Funciones Lineales de Variables Aleatorias Concepto Clave: Cuando una variable aleatoria discreta (X) se transforma mediante una función lineal (Y = a + bX): Media de Y: μ_Y = a + bμ_X Varianza de Y: σ²_Y = b²σ²_X Ejemplo 4.5 - Costo Total de un Proyect...