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Apuntes

Teoría Completa de Funciones y Ecuaciones Exponenciales 1. ¿Qué es una función exponencial? Es una función donde la variable está en el exponente. Su forma general es f(x)=a^x, con a>0 y a≠1. La base no puede ser negativa, cero ni uno porque dejaría de ser una función exponencial. 2. Dominio y rango Dominio: todos los números reales. Rango: todos los números positivos (0,∞). Nunca toma valores negativos ni el valor cero. 3. Puntos importantes Siempre pasa por (-1,1/a), (0,1) y (1,a). El punto (0,1) ocurre porque cualquier número elevado a cero vale 1. 4. Crecimiento y decrecimiento Si la base es mayor que 1, la función es creciente. Si la base está entre 0 y 1, la función es decreciente. 5. Asíntota La recta y=0 es una asíntota horizontal. La gráfica se acerca al eje x pero nunca lo toca. 6. Propiedades de los exponentes Producto: a^m·a^n=a^(m+n). Cociente: a^m/a^n=a^(m−n). Potencia de una potencia: (a^m)^n=a^(mn). Potencia de un producto: (ab)^n=a^n b^n. Exponente cero: a^0=1. Exponente negativo: a^(−n)=1/a^n. 7. Ecuaciones exponenciales Son ecuaciones donde la incógnita aparece en el exponente. Para resolverlas, primero intenta escribir ambos lados con la misma base. Luego, si la...