Distribuciones Discretas y sus Aplicaciones: Bernoulli, Binomial, Poisson y Geométrica

Apuntes

Calcularemos 𝑃(0 ≤ 𝑥 ≤ 1), 𝑃(−2 ≤ 𝑥 ≤ 2), 𝑃 (𝑥 ≥ 1 2 ): 𝑃(0 ≤ 𝑥 ≤ 1) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 1 0 = ∫ (1 − 𝑥)𝑑𝑥 1 0 = (𝑥 − 𝑥 2 2 )⌋ 0 1 = 1 − 1 2 = 1 2 𝑃(−2 ≤ 𝑥 ≤ 2) = ∫ 0 𝑑𝑥 0 −2 + ∫ (1 − 𝑥)𝑑𝑥 1 0 + ∫ (𝑥 − 1)𝑑𝑥 2 1 = = 0 + 1 2 + ( 𝑥 2 2 − 𝑥)⌋ 1 2 = 1 2 + (0 + 1 2 ) = 1 Probabilidad y Estadística – FCEyT – UNSE Año: 2023 Ing. Pedro González – Prof. Cristina E. Basualdo 32 𝑃 (𝑥 ≥ 1 2 ) = 1 − 𝑃 (𝑥 < 1 2 ) = 1 − (∫ 0 𝑑𝑥 0 −∞ + ∫ (1 − 𝑥)𝑑𝑥 1 2 ⁄ 0 ) = = 1 − [0 − (𝑥 − 𝑥 2 2 )⌋ 0 1 2 ⁄ ] = 1 − 3 8 = 5 8 c. Calcularemos 𝐸(𝑥) y 𝑉(𝑥): 𝐸(𝑥) = ∫ 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ −∞ = ∫ 𝑥𝑓(𝑥)𝑑𝑥 2 0 = ∫ 𝑥(1 − 𝑥)𝑑𝑥 1 0 + ∫ 𝑥(𝑥 − 1)𝑑𝑥 2 1 = = ∫ (𝑥 − 𝑥 2 )𝑑𝑥 1 0 + ∫ (𝑥 2 − 𝑥)𝑑𝑥 2 1 = ( 𝑥 2 2 − 𝑥 3 3 )⌋ 0 1 + ( 𝑥 3 3 − 𝑥 2 2 )⌋ 1 2 = 1 6 + 5 6 = 1 𝑉(𝑥) = ∫ 𝑥 2 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ∞ −∞ − [𝐸(𝑥)] 2 = ∫ 𝑥 2 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 2 0 − [𝐸(𝑥)] 2 = = ∫ 𝑥 2 (1 − 𝑥)𝑑𝑥 1 0 + ∫ 𝑥 2 (𝑥 − 1)𝑑𝑥 2 1 − 1 2 = ∫ (𝑥 2 − 𝑥 3 )𝑑𝑥 1 0 + ∫ (𝑥 3 − 𝑥 2 )𝑑𝑥 2 1 − 1 = = ( 𝑥 3 3 − 𝑥 4 4 )⌋ 0 1 + ( 𝑥 4 4 − 𝑥 3 3 )⌋ 1 2 − 1 = ( 1 12 − 0) + ( 4 3 + 1 12 ) − 1 = 0,5 Probabilidad y Estadística – FCEyT – UNSE Año: 2023 Ing. Pedro González – Prof. Cristina E. Basualdo 33 UNIDAD N°4: Dist...