Identidades trigonométricas fundamentais e aplicações

Apuntes

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC e dividindo ambos os membros da igualdade por a2, obtém-se a Relação Fundamental da Trigonometria: a 2 = b 2 + c 2 ⇒ a 2 a 2 = b 2 a 2 + c 2 a 2 ⇒ ( b a ) 2 + ( c a ) 2 = 1 ⇒ ( s e n α ) 2 + ( c o s α ) 2 = 1 ⇒ s e n 2 α + c o s 2 α = 1 Essa relação foi deduzida para 0 < α < π 2 , mas é válida para todo α ∈ R . s e n 2 α + c o s 2 α = 1 : s e n 2 α −−−−→ s e n 2 α s e n 2 α + c o s 2 α s e n 2 α = 1 s e n 2 α 1 + ( c o s α s e n α ) 2 = ( 1 s e n α ) 2 ⇒ 1 + c o t g 2 α = c o s s e c 2 α s e n 2 α + c o s 2 α = 1 : c o s 2 α −−−−→ s e n 2 α c o s 2 α + c o s 2 α c o s 2 α = 1 c o s 2 α ( s e n α c o s α ) 2 + 1 = ( 1 c o s α ) 2 ⇒ t g 2 α + 1 = s e c 2 α SAIBA MAIS Outras relações trigonométricas podem ser obtidas por meio de manipulações menos imediatas. De modo geral, também é possível encontrá-las sob a nomenclatura de identidades trigonométricas, que, frequentemente, estão atreladas a campos mais específicos da Trigonometria, como o estudo de arcos duplos e operações com arcos em geral. Alguns exemplos dessas relações são: sen 2x = 2 sen x ⋅ cos x cos 2x = cos2 x – sen2 x ATIVIDADES ESSENCIAIS Questão 01 Considere a circunferênc...