ÁLGEBRA Y

Apuntes

• Sistemas de ecuaciones lineales (SEL) Los SEL son modelos matemáticos fundamentales para representar, analizar y resolver problemas lineales del mundo real. Se utilizan en diversas áreas como análisis de redes de transporte, comunicación, economía, circuitos eléctricos y balanceo de reacciones químicas. Antes de definir formalmente un SEL, es importante recordar qué es una ecuación lineal. • Ecuación lineal Definición: Una ecuación lineal en las variables x₁, x₂, ..., xₙ es aquella que puede expresarse en la forma: a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ = b, donde a₁, a₂, ..., aₙ y b son números reales, y las variables tienen exponente igual a 1. Ejemplos: - 3x₁ - 8x₂ + πx₃ - x₄ = 1 es una ecuación lineal. - 5x - 2y = 8 no es una ecuación lineal (¿por qué?). • Solución de una ecuación lineal Definición: Una solución de la ecuación a₁x₁ + a₂x₂ + ... + aₙxₙ = b es una n-tupla (s₁, s₂, ..., sₙ) que satisface la ecuación al sustituir x₁ = s₁, x₂ = s₂, ..., xₙ = sₙ. Ejemplo: - (-1, 3) es solución de -2x + y = 5, ya que al sustituir x = -1, y = 3, se cumple: -2(-1) + 3 = 5. Ejemplo: - Para la ecuación 2x₁ + 3x₂ + 5x₃ = 8, las ternas (0, 1, 1), (5, 7, 2) y (4/5, 4/5, 4/5) se analizan para ver...