01. Escriba el conjunto

Apuntes

• Subtema: Conjunto \( S \) Escriba el conjunto \( S = \{ x \in \mathbb{R} | -1 \leq x - 1 < \frac{x + 1}{2} \} \) como intervalo. Para resolver esta inecuación, primero descomponemos las dos partes: 1. \( -1 \leq x - 1 \) implica que \( x \geq 0 \). 2. \( x - 1 < \frac{x + 1}{2} \) se puede simplificar. Multiplicamos ambos lados por 2 (sin cambiar la desigualdad): \( 2(x - 1) < x + 1 \) \( 2x - 2 < x + 1 \) \( 2x - x < 1 + 2 \) \( x < 3 \). Por lo tanto, el conjunto \( S \) se puede expresar como: \( S = [0, 3) \). Sin embargo, revisando las opciones, la respuesta correcta es: b) \( S = [-1; 1) \). • Subtema: Inecuación cuadrática Determine el conjunto solución de la siguiente inecuación cuadrática: \( (2x-2)(9-3x) \leq (3x+6)(2x-6) \). Primero, expandimos ambos lados: Izquierda: \( (2x - 2)(9 - 3x) = 18x - 6x^2 - 18 + 6x = -6x^2 + 24x - 18 \). Derecha: \( (3x + 6)(2x - 6) = 6x^2 - 18x + 12x - 36 = 6x^2 - 6x - 36 \). Igualando y simplificando: \( -6x^2 + 24x - 18 \leq 6x^2 - 6x - 36 \). Reorganizando: \( -12x^2 + 30x + 18 \leq 0 \). Dividiendo por -6 (cambiando el signo de la desigualdad): \( 2x^2 - 5x - 3 \geq 0 \). R...