Funções e composição: exercícios de f ∘ g, g ∘ f e propriedades

Apuntes

Exercícios propostos 1. Sendo f(x) = (x + 1)(x - 1) e g(x) = 2x + 1, determine: a) (f ∘ g)(x) b) g(f(x)) c) f(f(x)) d) (g ∘ g)(2) 2. Dadas as funções f(x) = sqrt{x^2 + 8} e g(x) = 2x + 1, calcule o valor de: a) f(g(0)) b) g(f(0)) 3. Dadas as funções f(x) = -3x + 1 e g(x) = 2x - 1, resolva em ℝ a inequação (g ∘ f)(x) ≥ 0. 4. Sendo f(x) = x + a e g(x) = 3x - 1, determine a de modo que (f ∘ g)(x) = (g ∘ f)(x). 5. Sendo f(x) = 3x^2 e g(x) = x + h, determine $\frac{f(g(x)) - f(x)}{h}$ 6. Em relação às funções reais f(x) = \frac{x + 1}{x - 2} \ (x ≠ 2) e g(x) = 2x + 3, obtenha o domínio de h(x) = g(f(x)). 7. Sendo f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}, calcule f \left(\frac{1}{x}\right) quando x ≠ 0.