Regla del producto

Apuntes

• Regla del producto: La derivada de una constante es 0. --- **Ejemplo 1:** f(x) = (-x² + 4)(2x + 5) Aplicando la regla del producto: f'(x) = (-x² + 4) * (2) + (2x + 5) * (-2x) Calculando: f'(x) = -2x² + 8 - 4x² - 10x Simplificando: f'(x) = -6x² - 10x + 8 --- **Ejemplo 2:** f(x) = (3x² - 3x)(4x - 3) Aplicando la regla del producto: f'(x) = (3x² - 3x) * (4) + (4x - 3) * (6x - 3) Calculando: f'(x) = 12x² - 12x + 24x² - 12x - 18x + 9 Simplificando: f'(x) = (12x² + 24x²) + (-12x - 12x - 18x) + 9 f'(x) = 36x² - 42x + 9 --- **Ejemplo 3:** f(x) = (x³ - 3)(x² + x) Aquí parece que hay un error en la transcripción de la derivada. La derivada correcta, aplicando la regla del producto, sería: f'(x) = (x³ - 3) * (2x + 1) + (x² + x) * (3x²) Calculando: f'(x) = (x³ - 3)(2x + 1) + (x² + x)(3x²) Expandiendo: f'(x) = x³ * 2x + x³ * 1 - 3 * 2x - 3 * 1 + x² * 3x² + x * 3x² Simplificando: f'(x) = 2x^4 + x^3 - 6x - 3 + 3x^4 + 3x^3 Sumando términos similares: f'(x) = (2x^4 + 3x^4) + (x^3 + 3x^3) - 6x - 3 f'(x) = 5x^4 + 4x^3 - 6x - 3 --- **Resumen:** Se aplicó la regla del producto en cada ejemplo, corrigiendo errores y aclarando los pasos para obtener las derivadas cor...