Sistemas de ecuaciones y Gauss

Apuntes

# Sistemas de ec. finales 27, Agosto, 2026 Algebra Linear Grossman Def. Sean $a_{11}, a_{12}, a_{21}, a_{22}, \in \mathbb{R}$, un sistema de dos variables $x$ y y es: $$a_{11}x + a_{12}y = b_1 \Rightarrow y = \frac{b_1}{a_{12}} - \frac{a_{11}}{a_{12}}x$$ con $b_1, b_2 \in \mathbb{R}$ $$y = \frac{b_2}{a_{21}} - \frac{a_{21}}{a_{22}}x$$    Cruzadas $$\begin{array}{l} a_{11}a_{22} - a_{21}a_{12} \neq 0 \\ b_1a_{22} - b_2a_{12} \neq 0 \end{array}$$ Paralelas $$\begin{array}{l} a_{11}a_{22} - a_{21}a_{12} = 0 \\ b_1a_{22} - b_2a_{12} \neq 0 \end{array}$$ Sobrepuestas $$\begin{array}{l} a_{11}a_{22} - a_{21}a_{12} = 0 \\ b_1a_{22} - b_2a_{12} = 0 \end{array}$$ Con $b_1, b_2 \in \mathbb{R}$ 1. \(S_{i}a_{12} = a_{22} = 0\) 2. \(S_{i}a_{11} = a_{21} = 0\) 3. \(S_{i}a_{12} = 0, a_{11} \neq 0, a_{21} \neq 0 \quad y a_{22} \neq 0\) 4. \(S_{i}a_{21} = 0,a_{11}\neq 0,a_{12}\neq 0\) y a22 \(\neq 0\) 27, Agosto, 2026 # Terdema: El sistema $$a_{11}x + a_{12}y = b_1$$ $$a_{21}x + a_{22}y = b_2$$ 1. tiene solución única, si y solo si $$a_{11}a_{22} - a_{12}a_{21} \neq 0$$ 2. tiene infinito número de soluciones o no tiene soluc...