112 Teniendo un conjunto de vectores 3456 789 101112 ...13 14151617 18cu19ndo se dice que forman un conjunto linealmente dependiente20 2120 puntos22

Apuntes

1️⃣ Teniendo un conjunto de vectores (ū₁, ū₂, ū₃, ..., ūₙ), ¿cuándo se dice que forman un conjunto linealmente dependiente? (20 puntos) Respuesta: Un conjunto de vectores ( 𝑢 ⃗ 1 , 𝑢 ⃗ 2 , . . . , 𝑢 ⃗ 𝑛 ) ( u 1 ​ , u 2 ​ ,..., u n ​ ) es linealmente dependiente si existe una combinación lineal no trivial (es decir, con algunos coeficientes distintos de cero) tal que: 𝑐 1 𝑢 ⃗ 1 + 𝑐 2 𝑢 ⃗ 2 + ⋯ + 𝑐 𝑛 𝑢 ⃗ 𝑛 = 0 ⃗ c 1 ​ u 1 ​ +c 2 ​ u 2 ​ +⋯+c n ​ u n ​ = 0 Si ninguno de los coeficientes es distinto de cero, excepto en la combinación trivial ( 𝑐 1 = 𝑐 2 = . . . = 𝑐 𝑛 = 0 c 1 ​ =c 2 ​ =...=c n ​ =0), el conjunto es linealmente independiente. Justificación: Esto significa que al menos un vector del conjunto se puede escribir como combinación lineal de los demás. Si todos son independientes, ninguno puede expresarse en función de los demás. 2️⃣ Defina matriz. ¿Cuáles son las condiciones para decir que una matriz está reducida por filas? Dé ejemplos. (15 puntos) Respuesta: Definición de matriz: Es un arreglo rectangular de números dispuestos en filas y columnas. Se denota generalmente como 𝐴 𝑚 × 𝑛 A m×n ​ , donde �...