Valores y Vectores Propios de una Matriz

Apuntes

Valores y Vectores Propios de una Matriz Matrices Semejantes Diagonalización de una Matriz Ejercicios Propuestos Respuestas a Ejercicio Propuestos 6 — Diagonalización de una Matriz 6.1 Valores y Vectores Propios de una Matriz Definición 6.1.1 Valor propio Sean A ∈ M n ( R ) . Se dice que λ ∈ R es un valor propio de A si y solo si existe un vector v no nulo, tal que Av = λ v . Definición 6.1.2 Vector propio Sean A ∈ M n ( R ) . Se dice que el vector v , v 6 = 0 , es un vector propio de A si y solo si existe λ ∈ R tal que Av = λ v . Ejemplo 99 Verifique que v = ( 1 2 ) es un vector propio de A = ( 1 4 − 6 12 ) asociado al valor propio λ = 9 Solución: Por definición 6.1.2, tenemos: Av = ( 1 4 − 6 12 ) ︸ ︷︷ ︸ A ( 1 2 ) ︸ ︷︷ ︸ v = ( 9 18 ) = 9 ( 1 2 ) ︸ ︷︷ ︸ v . Así, v = ( 1 2 ) es un vector propio de A y λ = 9 es un valor propio de A .  Obs • Los valores propios, también, se denominan valores característicos, autovalores o eigenvalores. • Los vectores propios, también, se denominan vectores característicos, autovectores o eigenvectores. 124 Diagonali...