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Apuntes

•Veracidad de proposiciones sobre matrices A y B Sean matrices A ∈ Km×r y B ∈ Kr×n. Determine si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas, marcando la casilla correspondiente: - El producto AB es compatible ∀m, r, n ∈ Z+ - El producto AhBh es compatible ∀m, r, n ∈ Z+ - Las columnas de (AB)h son combinaciones lineales de las de A, ∀m, r, n ∈ Z+ - El rango de BhAh coincide con el de AB, ∀m, r, n ∈ Z+ Cada respuesta correcta vale 0,25 puntos; cada respuesta incorrecta resta 0,1 puntos; las respuestas en blanco no afectan la nota. La nota mínima en este ejercicio será cero puntos. •Subespacios de C3 y bases Dados los subespacios: - M = {(z1, z2, z3) ∈ C3 | z1 + i·z3 = 0} - N = L[((0, i, 0), (1, 0, 1))] Se pide: a) Una base del subespacio M + N (1 punto): Respuesta: ( (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) ) b) Una base del subespacio M ∩ N (1 punto): Respuesta: ( (0, 1, 0) ) c) ¿M y N forman suma directa? (0,5 puntos): Respuesta: No. •Determinante de la matriz A en función de a Dada la matriz: A = ⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜ a a a a a 1 0 0 a 1 1 0 a 1 0 1 ⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟ (a) El determinante en función de a: Respuesta: a(1 − a) (b) Valores de R para los cuales A no ...