x12 2 8x 3 15 - 4x52 6 8x 7 118 9 x104 11 2x - 85 - 12x134 14 2x - 2415

Apuntes

• Simplificación de expresiones algebraicas: Primero, analizamos la expresión inicial: x² + 8x + 15 - (x² + 8x + 11) + x⁴ + 2x - 85 - (x⁴ + 2x - 24) Al distribuir los signos negativos, tenemos: x² + 8x + 15 - x² - 8x - 11 + x⁴ + 2x - 85 - x⁴ - 2x + 24 Luego, agrupamos términos semejantes: ( x² - x² ) + ( 8x - 8x ) + ( 15 - 11 ) + ( x⁴ - x⁴ ) + ( 2x - 2x ) + ( -85 + 24 ) Esto se simplifica a: 0 + 0 + 4 + 0 + 0 - 61 Por lo tanto, el resultado final es: 4 - 61 = -57 --- • Uso de productos notables y simplificación de la expresión: Se nos da: S = (2x⁵ + 3)² + (2x⁵ - 3)² Aplicando la identidad de la suma de cuadrados de binomios: (a + b)² + (a - b)² = 2a² + 2b² Aquí, a = 2x⁵ y b = 3, por lo que: S = 2(2x⁵)² + 2(3)² Calculamos: (2x⁵)² = 4x¹⁰ (3)² = 9 Entonces: S = 2 * 4x¹⁰ + 2 * 9 = 8x¹⁰ + 18 --- • Análisis y cálculo del valor de la expresión p: Se nos da: p = (3a + 5b) / (8a - 3b) + (3b + 5a) / (b + a) Y que: a / b + b / a = 2 Primero, observamos que: a / b + b / a = 2 Multiplicando ambos lados por ab: a² + b² = 2ab Luego, podemos deducir que: a² + b² = 2ab Esto implica que: a² - 2ab + b² = 0 Lo que se puede factorizar como: (a - b)² = 0 Por lo ta...