- M1dulo ou Valor Absoluto

Apuntes

- Módulo ou Valor Absoluto **Exemplos:** a) |12| = 12 b) |-7| = 7 c) |0| = 0 d) |-3| = 3 e) |9 - √129| / 8 - |-(9 - √129)/8| - √129 - 9 / 8 --- **Definição: (Módulo)** O módulo ou valor absoluto de um número real x é denotado por |x| e é dado por: |x| = &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x, se x > 0 &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; -x, se x < 0 --- **Propriedades:** P1) |x|² = x², para todo x ∈ ℝ P2) Se a > 0, então |x| = a ↔ x = ±a P3) Se a > 0, então |x| < a ↔ -a < x < a P4) Se a > 0, então |x| > a ↔ x < -a ou x > a P5) |xy| = |x| · |y| P6) |x + y| ≤ |x| + |y| (Desigualdade triangular) P7) |x - y| ≤ |x| + |y| P8) |x - y| ≥ |x| - |y| --- **Observação:** Geometricamente, podemos interpretar o módulo de x ∈ ℝ (|x|) como sendo a distância de x até 0 na reta real. **Exemplo na reta real:** -3 --------- 0 --------- 7 |x| representa a distância de x até 0. Sendo assim, temos: P₃) |x| < a ↔ -a ≤ x ≤ a &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; Portanto, |x| < a implica que x está entre -a e a, inclusive. P₁) |x| > a ↔ x < -a ou x > a **Obs.:** Por (P₁), temos que x² = |x|², portanto, √x² = |x|, para todo x ∈ ℝ. (Atenção!) --- **Exercícios de determinação do conjunto solução:** a) ...