Guia de Estudo de 1lgebra Linear e Geometria Anal2tica

Apuntes

Guia de Estudo de Álgebra Linear e Geometria Analítica Este guia destina-se a rever e a aprofundar a compreensão dos conceitos fundamentais de Aplicações Lineares, Valores e Vetores Próprios, Produtos Interno, Externo e Misto, e a Geometria Analítica da Reta e do Plano. Questionário de Resposta Curta Responda às seguintes dez questões de forma concisa (2-3 frases por resposta). 1. O que é uma aplicação linear e quais as duas condições que deve satisfazer? 2. Defina o núcleo (Nuc f) e a imagem (Im f) de uma aplicação linear f. Que propriedade fundamental ambos partilham? 3. O que estabelece o Teorema da Dimensão para uma aplicação linear f : E → E′? 4. O que é um isomorfismo linear e qual a condição necessária e suficiente para que dois espaços vetoriais de dimensão finita sejam isomorfos? 5. Defina valor próprio e vetor próprio para uma matriz quadrada A. 6. O que é o polinómio característico de uma matriz A e qual a sua relação com os valores próprios dessa matriz? 7. Quando é que uma matriz A de ordem n x n é considerada diagonalizável? Qual a condição, em termos de vetores próprios, que garante a diagonalização? 8. Defina o produto interno canónico em R³ e a norma de um vetor u ...