Rectas tangentes a una circunferencia y análisis de un cuadrilátero dado

Apuntes

• Subtema: Ecuación de las rectas tangentes a la circunferencia Encuentre la ecuación y el centro de todas las rectas \((x, y)\) tangentes a la siguiente circunferencia de radio 5 y centro \((5, 0)\) que son paralelas a la recta de dirección de \(P(-5, 0)\) a \(Q(9, 14)\). Para encontrar la pendiente de la recta que pasa por \(P(-5, 0)\) y \(Q(9, 14)\), utilizamos la fórmula de la pendiente: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{14 - 0}{9 - (-5)} = \frac{14}{14} = 1 \] Por lo tanto, las rectas tangentes a la circunferencia que son paralelas a esta dirección tendrán la misma pendiente \(m = 1\). La ecuación de una recta con pendiente \(m\) que pasa por un punto \((x_0, y_0)\) es: \[ y - y_0 = m(x - x_0) \] Dado que las rectas son tangentes a la circunferencia de radio 5 y centro \((5, 0)\), la distancia desde el centro de la circunferencia a la recta debe ser igual al radio. La ecuación de la circunferencia es: \[ (x - 5)^2 + y^2 = 25 \] • Subtema: Cuadrilátero y sus propiedades Hallar los ángulos internos, el perímetro, las ecuaciones de las rectas de bases y diagonales, y el radio del cuadrilátero cuyos vértices son \(A(2, 2)\), \(B(5, 2)\), \(C(1, 0)\), \(D(1, 3)\). Para cal...