Regulador

Apuntes

• Regulador: Ecuaciones cuadráticas 1. \( x^2 + 2x = 0 \) 2. \( x^2 - 8 = 0 \) 3. \( 4x^2 + 100 = 0 \) 4. \( 6x^2 - 10 = 4x + 22 \) 5. \( -9x^2 + 3 = 0 \) --- • Cálculo del área y perímetro de un octágono regular inscrito en una circunferencia de radio 5 cm Para un octágono regular inscrito en una circunferencia, el radio de la circunferencia (r) y el apotema (a) están relacionados. La fórmula para el perímetro (P) de un octágono regular es: \[ P = 8 \times \text{lado} \] El lado (l) del octágono se puede calcular usando la relación con el radio: \[ l = 2r \times \sin(\pi/8) \] Dado que \( r = 5 \) cm: \[ l = 2 \times 5 \times \sin(22.5^\circ) \] Calculando: \[ l = 10 \times \sin(22.5^\circ) \] Sabemos que: \[ \sin(22.5^\circ) \approx 0.3827 \] Por lo tanto: \[ l \approx 10 \times 0.3827 = 3.827 \text{ cm} \] El perímetro será: \[ P = 8 \times 3.827 \approx 30.616 \text{ cm} \] El área (A) de un octágono regular se calcula con la fórmula: \[ A = 2(1 + \sqrt{2}) \times l^2 \] Sustituyendo: \[ A \approx 2(1 + 1.4142) \times (3.827)^2 \] \[ A \approx 2 \times 2.4142 \times 14.648 \] \[ A \approx 4.8284 \times 14.648 \approx 70.75 \text{ cm}^2 \] **Respuesta...