Taller 7: Derivadas, related rates y optimización (Calculo Diferencial)

Apuntes

Facultad de Ingeniería Departamento de Matemáticas, Física y Estadística Calculo Diferencial - 2025-2 Taller 7. Estos ejercicios son propuestos de varios libros para un mejor entendimiento del curso. Se sugiere que sean analizados, discutidos y resueltos juiciosamente, ya sea de manera individual o grupal. Ante cualquier duda, además de consultar al profesor, puede usar los espacios ofrecidos por la Universidad: monitorías, etc. 1 I. Un observador, ubicado en un terreno plano, ve que a 150m de su posición se lanza un pequeño globo desde el suelo. Si éste se eleva a una tasa de 8m/s, ¿con qué rapidez aumenta la distancia del observador al globo cuando éste ya se haya elevado 50m? II. Harry vierte una poción en un depósito de forma cónica a razón de 9m 3 /min. El depósito tiene su vértice en la parte inferior, una altura de 10m y el radio de la base mide 5m. ¿Qué tan rápido sube el nivel del líquido cuando ésta ya ha alcanzado una profundidad de 6m? III. Un ladrón ha robado una medalla olímpica y la quiere fundir; el disco de metal se expande al ser calentado. Si su radio aumenta a una tasa de 0,02mm por segundo, ¿qué tanto aumenta el área de una de sus caras cuando el radio es de 0,...