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Apuntes

``` Ejercicios de Números Complejos Ejercicios 1. Dados z_1 = 3 + 2i y z_2 = 1 + 4i, calcula: ▪ z_1 + z_2 ▪ z_1 · z_2 ▪ rac{z_1}{z_2} 2. Representa en el plano complejo los números: ▪ z = 3 + 4i ▪ w = 2 + 3i ▪ v = 1 + i 3. Convierte a forma polar: ▪ z = 1 + i ▪ w = 2sqrt{3} + 2i 4. Convierte a forma exponencial: ▪ z = 4(cos rac{2π}{3} + i sin rac{2π}{3}) ▪ w = 3(cos rac{π}{4} + i sin rac{π}{4}) 5. Calcula (1 + i)^6 6. Encuentra las raíces cúbicas de z = 8i. Exprésalas en forma polar y gráficas. 7. Resuelve la ecuación: z^2 + 4z + 13 = 0 8. Si z = 2e^{iπ/3}, calcula z^4 y exprésalo en forma binómica(z = a + ib). 9. Encuentra el módulo y argumento de: z = rac{1 + i}{1 - i} ``` --- 10. Calcula todas las raíces cuartas de z 16. Represéntalas en el plano complejo. 11. Si z = 3 + 4i, encuentra z̅, |z|, y rac{1}{z}. 12. Encuentra las raíces quintas de la unidad. Exprésalas en forma exponencial. 13. Si z = re^{iθ}, explica por que z̅ = re^{-iθ}. 14. Resuelve: $z^{3} = 27$ y representa las soluciones en el plano complejo. 2