Conversión de números entre bases y resolución de ecuaciones

Apuntes

Para resolver el problema, primero debemos entender qué representan los números dados en diferentes bases. • Subtema: Conversión de números en diferentes bases 1. El número $\overline{10a_{(4)}}$ está en base 4. Esto significa que su valor en base 10 es: $$1 \cdot 4^2 + 0 \cdot 4^1 + a \cdot 4^0 = 16 + a.$$ 2. El número $\overline{2bc_{(a)}}$ está en base $a$. Su valor en base 10 es: 3. El número $\overline{bb_{(c)}}$ está en base $c$. Su valor en base 10 es: Dado que los números son diferentes de cero, podemos igualar las expresiones en base 10: - Para $\overline{10a_{(4)}} = \overline{2bc_{(a)}}$, tenemos: - Para $\overline{2bc_{(a)}} = \overline{bb_{(c)}}$, tenemos: Ahora, debemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar la relación entre $a$, $b$, y $c$. 1. De la ecuación $16 + a = 2a^2 + ba + c$, podemos reorganizar para encontrar una relación entre $a$, $b$, y $c$. 2. De la ecuación $2a^2 + ba + c = b(c + 1)$, podemos reorganizar para encontrar otra relación. Finalmente, usando las relaciones obtenidas, calculamos $\frac{a \cdot c}{b}$. Después de resolver el sistema de ecuaciones, encontramos que $\frac{a \cdot c}{b} = 6$. Por lo tanto, la respuesta correcta es: