Logaritmos: definición, propiedades y ejercicios

Apuntes

Prof. Gary Bernal I.A.V.A. Matem´atica 2025 Logaritmo En esta secci´on estudiaremos logaritmo. Definici´on de Logaritmo : Siendo a, b y c n´umeros reales tales que a > 0, b > 0 y b̸ = 1 (condiciones de existencia) logb (a) = c ⇔ bc = a Por ejemplo: log2 (8) = 3 porque 23 = 8 1. Calcula los siguientes logaritmos: a) log5 (25) = b) log2 (16) = c) log3 (27) = d ) log (10000) = e) log22 (22) = f ) log301 (1) = g) log2 (0,5) = h) log4 (2) = Ahora observemos algunas propiedades (cumpliendo las condiciones de existencia): Propiedades de Logaritmo a) logb(1) = 0 b) logb(b) = 1 c) logb(a.c) = logb(a) + logb(c) d ) logb a c  = logb(a) − logb(c) e) logb(a)k = k.logb(a) f ) logbn(a) = 1 nlogb(a) 2. Sabiendo que logbx = 0,5 y que logby = −2, calcula aplicando propiedades. a) logb(x.y) b) logb  x y  c) logb2 x4 3. Indica si los siguientes enunciados son verdaderos o falsos: a) El logaritmo en base 2 de 2 es igual a 4. b) El logaritmo de 1 en base 3 es igual a 3. c) Los logaritmos son siempre positivos 1 de 2 Prof. Gary Bernal I.A.V.A. Matem´atica 2025 4. Sabiendo que logaN = 2 y loga(32N ) = 7 halla el valor de a 5. Sabiendo que log62 = r aplicando propiedades calcula en funci´on de r: a) lo...