Funciones Exponenciales1 Derivada

Apuntes

Funciones Exponenciales: Derivada Prof. C ́ esar Serna-Rapello Ph.D. Facultad de Ciencias B ́ asicas Prof. C ́ esar Serna-Rapello Ph.D. 1 / 6 Derivada de la Funci ́ on Exponencial Natural Derivada de la Funci ́ on Exponencial Sea f ( x ) = e x la funci ́ on exponencial. Entonces f ′ ( x ) = e x . En general, d dx  e g ( x )  = e g ( x ) g ′ ( x ) . Prof. C ́ esar Serna-Rapello Ph.D. 2 / 6 Ejemplos Ejemplo Sea f ( x ) = e x − x . Determine f ′ ( x ). Prof. C ́ esar Serna-Rapello Ph.D. 3 / 6 Ejemplos Ejemplo ¿En qu ́ e punto de la curva y = e x la recta tangente es paralela a la recta y = 2 x ? Prof. C ́ esar Serna-Rapello Ph.D. 4 / 6 Ejemplos Ejemplo Calcule la derivada de las siguientes funciones. 1 f ( x ) = e tan(2 x ) 2 g ( x ) = e x 2 x 3 h ( x ) = xe 2 x Prof. C ́ esar Serna-Rapello Ph.D. 5 / 6 Ejemplos Ejemplo Una colonia de mosquitos tiene una poblaci ́ on inicial de 1000. Despu ́ es de t d ́ ıas, la poblaci ́ on est ́ a dada por A ( t ) = 1000 e 0 , 3 t . Demuestre que el cociente de A ′ ( t ) y A ( t ) es constante. Prof. C ́ esar Serna-Rapello Ph.D. 6 / 6