Guía de Es

Apuntes

Guía de Estudio Ing. Bioquímica (ITM) Cálculo Vectorial Unidad 3: Funciones vectoriales de una variable real Base Teórica: Matemáticas III: Cálculo de Varias Variables. Ron Larson Introducción Esta guía de estudio proporciona los fundamentos teóricos y ejercicios resueltos paso a paso para la Unidad 3, basados en el enfoque pedagógico del libro de Ron Larson. U3.1 Definición de Función Vectorial de una Variable Real §Teoría y Conceptos Una función vectorial asigna vectores a números reales t. En el Plano (R2): La función tiene dos componentes escalares: r(t) = f (t)i + g(t)j = 〈f (t), g(t)〉 En el Espacio (R3): La función tiene tres componentes escalares: r(t) = f (t)i + g(t)j + h(t)k = 〈f (t), g(t), h(t)〉 Curva paramétrica: El conjunto de puntos finales de r(t) traza una curva C en el plano o en el espacio. # Ejemplos Resueltos Ejemplo 1: Trazado de una parábola Función: r(t) = ti + t2j P 1: Identificar las paramétricas: x = t, y = t2. P 2: Eliminar el parámetro: Sustituyendo x en la segunda ecuación, se obtiene y = x2. Resultado:r(t) traza la curva y = x2 en el plano xy. Ejemplo 2: Elipse Función: r(t) = 4 cos ti + 3 sen tj P 1: Identificar paramétricas: x = 4 cos t y y = 3 sen t....