Rectas, pendientes y definición de derivadas (conceptos básicos)

Apuntes

``` DD | MM | AA Sistema de coordenadas cartesiano. (X₃,Y₃) (X₂,Y₂) (X₁,Y₁) (X₀,Y₀) Pendiente de la recta que pasa por los puntos (X₀,Y₀) (X₁,Y₁) m₁ = rac{Y₁ - Y₀}{X₁ - X₀} = rac{Y₃ - Y₂}{X₃ - X₂} Ecuación punto pendiente de la línea recta. m = rac{Y - Y₀}{X - X₀} y = mx + b Ax + By + c = 0 Ejercicio Hallar la ecuación de la línea recta que pasa por (-4,3) (4,-2). Decir si los puntos están en una línea recta: (0,4), (-2,2), (2,4). ``` --- 1) m = rac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = (x_1, y_1) (x_2, y_2) (2, 3) (4, -2) m = rac{-2 - 3}{4 - 2} = rac{-5}{2} = - rac{5}{2} Usando: rac{y - y_1}{x - x_1} = m rac{y - 3}{x - 2} = - rac{5}{2} Implicando y - 3 = - rac{5}{2}(x - 2) y - 3 = - rac{5}{2}x + 5 y = - rac{5}{2}x + 8 2) (0, 1), (-1, 2) m_1 = rac{2 - 1}{-1 - 0} = rac{1}{-1} = -1 (0, 1) (-2, 4) m_2 = rac{4 - 1}{-2 - 0} = rac{3}{-2} m_2 ≠ m_1 Respuesta: No son puntos colineales --- ```svg <svg width="400" height="400" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"> <line x1="50" y1="350" x2="350" y2="350" stroke="black" /> <line x1="50" y1="350" x2="50" y2="50" stroke="black" /> <path d="M 50 300 Q 100 200, 150 250 Q 200 300, 250 200 Q 300 150, 350 100" stroke="black" fill="none" /> <circle cx="100" cy="250"...