CONTROL 2 DE MATEM1TICA DE IET1-2 2025-01

Apuntes

CONTROL 2 DE MATEMÁTICA DE IET1-2 2025-01 --- **1. (5 puntos) Determine el conjunto solución de la ecuación:** \[ |2x^2 - 3x - 1| = 4x + 3 \] --- **2. (5 puntos) Determine el conjunto solución de la ecuación:** \[ \sqrt{6x^2 + 6x - 12} + (2x - 1)^2 - (2x + 1)^2 = 2(2 - 3x) \] Primero, simplificamos la expresión: \[ \sqrt{6x^2 + 6x - 12} + (2x - 1)^2 - (2x + 1)^2 = 2(2 - 3x) \] Se puede reescribir como: \[ \sqrt{6x^2 + 6x - 12} + (4x^2 - 4x + 1) - (4x^2 + 4x + 1) = 4 - 6x \] Luego, simplificando los cuadrados: \[ \sqrt{6x^2 + 6x - 12} + (4x^2 - 4x + 1 - 4x^2 - 4x - 1) = 4 - 6x \] \[ \sqrt{6x^2 + 6x - 12} - 8x = 4 - 6x \] Sumamos 8x a ambos lados: \[ \sqrt{6x^2 + 6x - 12} = 4 - 6x + 8x \] \[ \sqrt{6x^2 + 6x - 12} = 4 + 2x \] Para que la raíz sea definida, necesitamos que: \[ 6x^2 + 6x - 12 \geq 0 \quad \text{y} \quad 4 + 2x \geq 0 \] Primero, resolvemos la desigualdad bajo la raíz: \[ 6x^2 + 6x - 12 \geq 0 \] Dividimos entre 6: \[ x^2 + x - 2 \geq 0 \] Factorizamos: \[ (x + 2)(x - 1) \geq 0 \] Esto se cumple cuando: \[ x \leq -2 \quad \text{o} \quad x \geq 1 \] Luego, la segunda condición: \[ 4 + 2x \geq 0 \Rightarrow x \geq -2 \] Por lo tanto, el dominio...