Bloque 1: Curvas y Superficies de Nivel, y Gradiente

Apuntes

Clase Nº 10: Aplicaciones Geométricas de las Derivadas Parciales Mg. M. Adriana Correa Zeballos 1 DICTADO DE ANALISIS MATEMATICO II EN MODO MIXTO CLASE Nº 10: APLICACIONES GEOMÉTRICAS DE LAS DERIVADAS PARCIALES 1. CONCEPTOS PREVIOS 1.1. Curvas y superficies de nivel Las curvas de nivel son otra manera de visualizar una función de dos variables, mediante un campo escalar en el que cada punto (x,y) se le asigna el escalar z = f(x,y), donde z = k. Por ejemplo en un mapa meteorológico, se pueden representar curvas de nivel que corresponden a puntos de presiones constantes y se las llama isobaras, o pueden corresponder a puntos de temperatura constantes, a estas curvas se las llama isotermas. Los mapas de contorno suelen emplearse para describir regiones sobre la superficie terrestre, representando las alturas sobre el nivel del mar mediante curvas de nivel. Para obtener las curvas de nivel, dada la ecuación de la superficie z =f(x,y), se la interseca con planos de ecuaciones z=k (k en el rango de f) , y de ambas ecuaciones se obtiene f(x,y) = k. Ejemplo. Dada la función z = x 2 +y 2 obtenga las curvas de nivel. Las curvas de nivel están dadas por la ecuación x 2 +y 2 = k, donde , es de...