Números reales e irracionales y notación científica

Apuntes

Esto es: Recordemos que la suma o diferencia de cubos decía: $$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \text{ ó bien } a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) $$ y si hacemos que $u = a^3 \rightarrow \sqrt[3]{u} = a$ y que $v = b^3 \rightarrow \sqrt[3]{v} = b$, tendremos la posibilidad de ver lo anterior como sigue: $u + v = (\sqrt[3]{u} + \sqrt[3]{v})(\sqrt[3]{u^2} - \sqrt[3]{uv} + \sqrt[3]{v^2})$. Con esto en mente, podemos racionalizar expresiones tales como: $\frac{A}{\sqrt[3]{x} \pm \sqrt[3]{y}}$. El procedimiento es amplificando por el segundo factor de la descomposición anterior. ### Caso: Fracciones de la forma: $\frac{A}{\sqrt[3]{x} \pm \sqrt[3]{y}}$ → se amplifica por: $\frac{\sqrt[3]{x^2} \pm \sqrt[3]{xy} + \sqrt[3]{y^2}}{\sqrt[3]{x^2} \pm \sqrt[3]{xy} + \sqrt[3]{y^2}}$ Ejemplo: $\frac{x}{\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{5}}$ $$ \begin{array}{l} x \cdot \frac{\sqrt[3]{2} + \sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{(\sqrt[3]{2^3} - \sqrt[3]{2 \cdot 5} + \sqrt[3]{5^2})}{(\sqrt[3]{2^5} - \sqrt[3]{2 \cdot 5} + \sqrt[3]{5^2})} \\ x \cdot \frac{(\sqrt[3]{2^2} - \sqrt[3]{2 \cdot 5} + \sqrt[3]{5^3})}{2 + 5} \\ \frac{\sqrt[3]{4} \cdot x - \sqrt[3]{10} \cdot x + \sqrt[3]{25} \cdot x}{7} \\ \end{array}...