Exponentes, Potencias y Radicales

Apuntes

Profesor: Mg. Luis R. Siado C. ALGEBRA Y TRIGONOMETRÍA Profesor: Mg. Luis R. Siado C. Profesor: Mg. Luis R. Siado C. ARITMÉTICA POTENCIACIÓN Profesor: Mg. Luis R. Siado C. Exponentes Enteros Positivos Definición: Si 𝑛 es cualquier entero positive, y "𝑎“ cualquier número real, se tiene: 𝒂 𝒏 = 𝑎 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑎 ⋅ 𝑎 ⋯ 𝑎 𝑛−𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 Ejemplos: 𝟑 𝟒 = 3 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 3 = 81 𝟐 𝟓 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 = 32 Si tenemos 𝒂 𝟒 𝒂 𝟑 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑎 7 Profesor: Mg. Luis R. Siado C. ARITMÉTICA Propiedades de las potencias 2. Potencia de una Potencia: 𝑎 𝑛 𝑚 = 𝑎 𝑛𝑚 1. Potencias de Igual Base: 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚+𝑛 Ejemplo: 𝑥 7 ⋅ 𝑥 8 = 𝑥 15 𝑦 6 ⋅ 𝑦 3 = 𝑦 9 Ejemplo: 𝑥 2 7 = 𝑥 14 ; 𝑦 5 3 = 𝑦 15 Profesor: Mg. Luis R. Siado C. ALGEBRA Propiedades de las potencias 3. Potencia de Diferente base 𝑎𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 Ejemplo: 𝑥𝑦 7 = 𝑥 7 𝑦 7 𝑥𝑦𝑧 3 = 𝑥 3 𝑦 3 𝑧 3 4. Potencia de un Cociente de Diferente Base 𝑎 𝑏 𝑛 = 𝑎 𝑛 𝑏 𝑛 Ejemplo 𝑥 𝑦 3 = ? ; 𝑎 3 𝑏 4 7 = ? Profesor: Mg. Luis R. Siado C. Evaluación Propiedades de las potencias Supongamos que se tiene: 𝑎 7 𝑎 3 = 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 1 = 𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝑎 4 Si, 𝑎 3 𝑎 3 = 𝑎𝑎𝑎 𝑎𝑎𝑎 = 1...