6. En una reuni1n2 el n3mero de varones que bailan y de mujeres que no bailan est4n en la relaci5n de 5 a 76 adem7s8 el n9mero de mujeres que bailan es dos veces m10s al n11mero de varones que no bailan. Si hay 128 mujeres m12s que varones13 14cu15ntas mujeres hay en la reuni16n17

Apuntes

Vamos a definir las variables para resolver el problema: - \( V_b \): número de varones que bailan. - \( V_{nb} \): número de varones que no bailan. - \( M_b \): número de mujeres que bailan. - \( M_{nb} \): número de mujeres que no bailan. **Datos del problema:** 1. La relación entre varones que bailan y mujeres que no bailan es 5 a 7: \[ \frac{V_b}{M_{nb}} = \frac{5}{7} \Rightarrow 7V_b = 5M_{nb} \] 2. El número de mujeres que bailan es dos veces más al número de varones que no bailan: \[ M_b = 2V_{nb} \] 3. La diferencia entre el total de mujeres y varones es 128: \[ (M_b + M_{nb}) - (V_b + V_{nb}) = 128 \] --- **Paso 1: Expresar en términos de una variable** De la relación \( 7V_b = 5M_{nb} \): \[ M_{nb} = \frac{7V_b}{5} \] De la relación \( M_b = 2V_{nb} \): \[ V_{nb} = \frac{M_b}{2} \] **Paso 2: Escribir la ecuación de la diferencia total** \[ (M_b + M_{nb}) - (V_b + V_{nb}) = 128 \] Sustituyendo \( M_{nb} \) y \( V_{nb} \): \[ M_b + \frac{7V_b}{5} - V_b - \frac{M_b}{2} = 128 \] Reorganizar: \[ M_b - \frac{M_b}{2} + \frac{7V_b}{5} - V_b = 128 \] Simplificar términos: \[ \left( M_b - \frac{M_b}{2} \right) + \left( \frac{7V_b}{5} - V_b \right) = 128 \] \[...