Examen Par

Apuntes

Examen Parcial (A) C´alculo I (Grupo M11) Grado en Ingenier´ıa en Sistemas Industriales (UEM) Viernes, 15 de noviembre de 2024 (AVISO: por favor, trata de razonar tus respuestas, una simple soluci´on num´erica sin elaboraci´on no ser´a valorada, aunque sea correcta.) El examen suma 10.5 puntos, pero ser´a valorado sobre 10, ¡´animo! 1. Se lanza un cohete verticalmente hacia arriba, y su altitud viene descrita por la expresi´on h = 10t2 donde h est´a dada en metros y t en segundos. Est´as en el suelo a 1 km de distancia del punto de lanzamiento. La l´ınea de visi´on desde tus pies hasta el cohete forma un ´angulo θ con respecto a la horizontal. Calcula c´omo de r´apido est´a cambiando dicho ´angulo θ a los 10 segundos del lanzamiento. (2 puntos) 2. ¿Para qu´e valor de c ser´a la funci´on f (x) = e−x√1 + cx aproximadamente constante, en una aproximaci´on de orden 1 en el entorno de x ≈ 0? (2 puntos) 3. Calcula el ´area m´axima posible encerrada (en el primer cuadrante) por los ejes de coordenadas y una recta tangente a la curva y = e−x. (2 puntos) 4. Obt´en la recta tangente a la curva impl´ıcita 3 arctan y x
= π + 3 ln(x2 + y2) en el punto 1 2 , √3 2  . (2 puntos) 5. Determina ...